Opkomst versus Niet Gestemd (schema 2)

In de vorige paragraaf bekeken we de waarschijnlijkheid van een enkele optie, gegeven een totaliteit van drie opties. De drie opties zijn Advies vóór (av), Advies tegen (at) en Geen advies (ga). De waarschijnlijkheid van bijvoorbeeld de optie av is blijkens schema 1 (regel 12, kolom 4) 12% en scoort daarmee Zeer Slecht.
Indien elke optie even veel zouden scoren dan werd daarmee het electoraal zwaartepunt M (M van Middelmatig) gescoord. M = 1/3 : (1/3 + 1/3 + 1/3) = 1/3 oftewel 33,33%. Hoe meer er onder de 33% door een optie wordt gescoord des te slechter het resultaat is. Omgekeerd hoe meer boven de 33% des te beter de score.

De acroniemen op regel 5 worden ingeval van gepaarde opties niet met een hoofdletter zoals bij de afzonderlijke opties maar met een kleine letter aangeduid, dit terzijde.

In schema 2 wordt telkens de waarschijnlijkheid van twee opties uit drie weergegeven. Bijvoorbeeld av + ga = 80%. Blijkens 13 is dat een goede score.
Zouden alle drie opties even veel scoren dan lag het electorale zwaartepunt m (m van middelmatig) op 67%. Want: (1/3 + 1/3) : (1/3 + 1/3 + 1/3) = 2/3.
Hoe meer een gegeven percentage onder dat van m ligt des te slechter de score; omgekeerd hoe hoger dat percentage boven m des te beter de score.

De overeenkomstige acroniemen, bijvoorbeeld M en m, corresponderen in beide schema’s in het algemeen met een ander percentage (regels 4). Alleen de uiterste waarden AS en as of AG en ag hebben identieke percentages, nul respectievelijk 100 procent.

Schema 2

De opkomst betreft altijd twee opties uit drie en hoort daarmee “thuis” in schema 2.
Blijkens dat schema is de opkomst met 32% slecht tot zeer slecht (regel kolom 5).
Waarom betreft de opkomst (Advies vóór plus Advies tegen plus Blanco plus Ongeldig gestemd) de som van twee opties en dus niet de som van vier opties (av+at+bs+os)?

In de volgende paragraaf komt onder meer deze vraag aan de orde.  De paragraaf is redelijk technisch, desgewenst kunt u hem overslaan.

Lees verder: Over het construeren van electorale schema’s

Terug naar inleiding
Paragraaf 4 is voor het laatst gewijzigd op 27 februari 2017

Over het construeren van electorale schema’s

We zien tussen schema 1 en schema 2 overeenkomsten en verschillen.

In beide schema’s gaat het om drie opties. Schema 1: av, at en ga (advies vóór, tegen en geen advies). Hun som is blijkens regel 12 100%.
Schema 2 heeft de volgende alternatieven: av + at, av + ga en at + ga (nogmaals ga = bs + os + ns). Hun som is blijkens regel 12 200%.
av + at + bs + os heeft een speciale betekenis: namelijk de opkomst.

Beide schema’s hebben op regel 5 genoemde waardes (Absoluut Goed of bijvoorbeeld slecht tot zeer slecht, enz.)
De percentages die bij de diverse waardes behoren zijn in beide schema’s verschillend behalve dan dat 0% altijd AS of as en 100% altijd AG of ag is.

Betoogd kan worden dat een schema van het type zoals schema 1 drie of meerdere opties kan hebben en dat een schema zoals schema 2 in principe altijd drie opties behelst. Bijvoorbeeld een schema van het type 1 kan de keuze van één of geen keuze uit tien verschillende kleuren betreffen:
M = 1/11 = 0,091 = 9%.
Een schema 2 betreft altijd in abstracto: een keuze of een andere keuze dan wel geen keuze. Een keuze is altijd één of andere keuze: twee opties. De derde optie is: geen keuze. Bijvoorbeeld een kleur X of een andere kleur Niet-X. De derde optie is dat er geen kleur wordt gekozen.
Bij schema 2 is het zwaartepunt midden m altijd 67% (want de som van twee van drie even grote opties: X plus niet-X gedeeld door drie (want drie opties: X plus niet-X plus geen keuze).
Het werkelijk gerealiseerde percentage van alle keuzes in bijvoorbeeld het kleurenschema 2 is de som van de percentages van alle tien kleuren. En dat gesommeerde percentage ligt dan beneden of boven of op m. In het gebezigde schema 2 van adviezen is dat de som van de percentage voor av, at en ga.
In een schema 1 kan het middelste zwaartepunt M diverse percentages hebben. Het zwaartepunt M bij tien kleurenkeuzes inclusief geen keuze is 1/11 = 9% .Totaal ander percentage dan dat van 33% bij het Oekraïne-referendum.
Daarentegen is het zwaartepunt m zowel bij de tien kleurenkeuzes als bij de twee keuzemogelijkheden bij het referendum 67%.

Verder zien we in elk schema op regel 9 en regel 10 percentages toeval en geen toeval: samen telkens 100%. Bij M of m is het percentage toeval 100% en dus het percentage geen toeval nul procent. Dat wil zeggen ingeval het Oekraïne-referendum betekent dat als al de drie opties elk 33% zijn deze uitkomst volkomen aan het toeval is te wijten. Als ware er gegooid met een dobbelsteen waarbij de uitkomsten 1 en 6 ogen dezelfde betekenis hebben, zo ook de uitkomsten 2 en 5 en 3 en 4. Dit geldt zowel voor M als m. N.B. m = 2M ingeval het Oekraïne-referendum. Zoiets geldt niet voor de tien kleurenkeuzes. Dan is M 9% en m is 67%, dus niet m=2M.
M en m betekenen dat de desbetreffende uitkomst puur toeval is.
Dit volgt uit het gegeven dat volgens de wet van grote getallen (eigenlijk aantallen volgens mij) de verdeling van de mogelijke uitkomsten volkomen volgens de verwachting van het toeval is. De wet van grote getallen impliceert, bijvoorbeeld, dat een enorm aantal worpen met een dobbelsteen de uitkomstenverdelingen altijd voor elk aantal ogen gelijk is aan 1/6. Wijkt de werkelijke uitkomst van een optie af van M dan is deze uitkomst niet volkomen door het toeval bepaald. De dobbelsteen kan ‘vals’ zijn.
Aan de beide uiteinden van een schema 1 is het percentage toeval telkens 0%. De kans dat iets Absoluut Goed dan wel Absoluut Slecht is, is voor nul procent toevallig. Zoals bekend betekent AG dat er voor 100% gescoord is en dat voor AS voor nul procent gescoord is.
Ingeval van schema 2 is m altijd gelijk aan 67%, waarbij volgens de wet van grote getallen geldt dat het toeval voor 100% een rol speelt. Is de som van de keuzemogelijkhedenuitkomsten (dus de som van alle uitkomsten exclusief die van de niet-keuze) niet m (en dus ongelijk 67%) dan is dat gerealiseerde percentage niet volkomen toevallig bepaald.

Tot slot over toeval en geen toeval. Hoe verder de uitkomst van een optie verwijderd is van m dan wel M des geringer de rol van het toeval, dus des te lager het percentage op regel 9 en des te hoger het percentage op regel 10.

Wij kunnen ten aanzien van diverse aspecten van het construeren van een schema dieper ingaan. Dat wordt gedaan in bijlage A (onder constructie).

Lees verder: Evaluatie van regels voor referenda met betrekking tot aanwijzen winnaar
Terug naar inleiding

Evaluatie van regels voor referenda met betrekking tot aanwijzen winnaar

Aangezien de opkomst bij het Oekraïne-referendum 32% bedroeg en van de (100%) stemmers 61% tegen was en 39% vóór is het neekamp uitgeroepen tot winnaar. Het betrof hier een raadgevend referendum; het heeft er de schijn van dat politici, kabinet en Kamer het referendum hebben opgevat als een correctief referendum. Dat wil zeggen er wordt gehandeld alsof het neekamp tegemoet moet worden gekomen: de premier zoekt naar wegen om het verdrag met Oekraïne zo aan te passen dat de Kamer het OK vindt. Het heet dan dat de 61% nee-stemmers recht moet worden gedaan.

In de vorige paragrafen is betoogd dat de 61% nee-stemmers van de stemmers in feite 20% van het totale electoraat is en dat het neekamp daarmee slecht scoort.

De opkomst bedroeg 32% en is daarmee slecht tot zeer slecht.

Deze waarderingen zijn gebaseerd op het fundamentele uitgangspunt dat een electoraal zwaartepunt M volkomen toevallig is (33%) en een electoraal zwaartepunt m eveneens volkomen toevallig (67%). De werkelijke uitkomst met betrekking tot een advies tegen is zodanig lager dan M dat ze als Slecht kan worden bestempeld. En de werkelijke opkomst (av + at + bs+os) is zodanig lager dan m dat ze als slecht tot zeer slecht kan worden beoordeeld. Toch zijn deze uitkomsten als voldoende beoordeeld; hetgeen niet in strijd is met de wet.

Naar mijn overtuiging impliceren deze wettelijk kloppende interpretaties van de uitslagen dat de regels om een winnaar aan te wijzen bij een raadgevend referendum waardeloos zijn. Het is onlogisch dat een optie at (advies tegen) welke Slecht scoort bij een slechte tot zeer slechte opkomst tot winnaar kan worden uitgeroepen.

Het is van grote betekenis om de optie ga in een referendumreglement een positie te geven die weliswaar anders is dan die van een av of een at maar wel gelijkwaardig aan av en at. ga betekent objectief dat er geen advies wordt gegeven aan het kabinet (ingeval het Oekraïne-referendum). Dit impliceert objectief dat het kabinet ingeval de uitslag wijst op een dominante positie van geen advies (ga) het kabinet de adviezen vóór of tegen terzijde kan leggen. Het reglement moet onder meer bepalen wanneer er sprake is van zo’n dominante positie ga.

Dat de wetgever niet op directe wijze rekening heeft gehouden met de optie ga (blanco stemmers plus ongeldige stemmers plus thuisblijvers) –indirect wel via de minimumopkomst– is een tekortkoming, al was het maar dat 20% tegenstemmers bij 68% geen advies totaal iets anders is dan 61% tegenstemmers bij nul procent geen adviesgevers. De percentages zijn van het totale electoraat genomen.
N.B. de 20% tegenstemmers van het totale electoraat vormen bij het Oekraïne-referendum 61% van alle uitgebrachte stemmen. De bewering dat met 61% van de uitgebrachte stemmen de advies tegen-groepering de uitdrukking is van de wil van de meerderheid van de bevolking geeft een volstrekt vertekend beeld van de werkelijkheid waarbij 68% van de stemgerechtigden thuis is gebleven.

Lees verder: Voorstel voor een rationeel reglement om winnaar referendum aan te wijzen
Terug naar inleiding